列方程解含有兩個未知數的應用題，人教版九年義務教育六年制第九冊１２８頁例６。

　　一、對教材的分析

　　列方程解應用題是在第七冊學習列出含有未知數的等式解一步計算應用題的基礎上進行教學的。共分四個層次，首先教學比較容易的兩步計算的應用題，其次教學兩、三步計算的應用題，本課內容是第三個層次，第四是用方程和算術方法解應用題的比較。列方程解含有兩個未知數的應用題，是第一次出現在全國統(tǒng)編教材上。例６的內容，在算術中稱為和倍和差倍問題，由于是逆向思考題，解法特殊，不易掌握，現在用方程來解，不僅思路較簡單，而且這兩類問題的思路統(tǒng)一，解法一致，既可減輕學生負擔又提高了解應用題的能力，是今后小學學習分數等應用題的基礎，也是今后到中學繼續(xù)學習代數方程解應用題所必須具備的知識，必須重視這部分內容的教學。

　　本節(jié)課的教學目標是使學生初步掌握含有兩個未知數的應用題的解題思路和方法，會解含有兩個未知數的應用題；會用把兩個未知數的值代入已知條件看是否符合的方法進行驗算；在教學解題思路的同時培養(yǎng)學生初步的分析、綜合、比較的能力；在解題過程中進一步培養(yǎng)初步的類推和遷移的能力及養(yǎng)成獨立思考的良好習慣。

　　本節(jié)課的重點是正確設未知數和列出方程，關鍵要找出等量關系，列方程也是教學的難點。

　　二、對教學方法的選擇

　　列簡易方程解應用題是中學列代數方程解應用題的基礎，選擇教學方法時，要注意中小學教學的銜接。

　　本節(jié)課首先要考慮正確運用遷移原理，這對中、小學的學習都將具有積極作用。在準備階段的練習題中，不論是數量關系和解題的方法對學習例６都具有遷移的作用，利用這一原理可引導學生直接去做例６后的想一想，這既能培養(yǎng)遷移推理能力，也能促使學生養(yǎng)成獨立思考的習慣。

　　其次，由于小學生仍處在從形象思維向抽象思維過渡的關鍵時刻，所以要考慮怎樣做好這個過渡，在教學中采用畫線段圖幫助分析數量關系。線段圖能使數量關系明顯地呈現出來，有助于幫助學生設未知數，找等量關系和列出方程。

　　第三還要考慮學法指導。本課要教會學生閱讀、分析應用題的方法、驗算的方法，從不同角度思考問題的方法。在教學檢驗方法時，采用閱讀的方式，讓學生邊讀邊想并說出兩個檢驗式子的含義與作用，從中悟出檢驗的方法。教完例６后引導學生想不同的解題思路，列出不同的方程，就是教學生如何從不同角度思考問題的方法。這些方法對今后繼續(xù)學習數學是十分必要的。

　　三、對教學環(huán)節(jié)的安排

　　本課教學分三個階段。

　　第一階段是復習舊知，為學習新知做好鋪墊。

　　主要針對新授的內容和學生不習慣用方程解及感到列方程有困難等問題設計了三個教學環(huán)節(jié)。一是基本訓練，進行列方程的訓練，如，ｘ的５倍與ｘ的和是８０；根據題意把方程寫完全的訓練，如，果園里原有桃樹ｘ棵，杏樹１３５棵，兩種樹一共有１８０棵。＝１８０，＝１３５；根據線段圖列方程的訓練，如，第二個環(huán)節(jié)是練習例６前的復習題，對學生再現了三年級的內容是為學習例６架橋。為學習新課予作準備。第三個環(huán)節(jié)是導入新課。從改變復習題中的問題和一個條件，將復習題變成例６。使學生感到數量關系并不生疏，但由于需要逆向思考，學生又感到難做，以激發(fā)學生學習動機，為學習新課提供良好的情感和認知的起點。（第一階段需５分鐘左右）

　　第二階段是教學解答應用題的思路和方法，是教學的重點，也是難點。

　　按照列方程解應用題的一般步驟安排四個環(huán)節(jié)。一是審題。即，全面分析已知數與已知數、已知數與未知數、未知數與未知數之間的關系，畫好線段圖，找出已知數，并將其中的一個設為ｘ，而另一個則根據題中的一個條件寫成含ｘ的代數式。解答例６就應先設桃樹為ｘ棵，根據杏樹是桃數的３倍這一條件得出杏樹為３ｘ棵，畫好的線段圖如下：二是找出等量關系列出方程。前面設未知數時已使用了一個條件，現在用另一個條件來列方程。即根據桃樹和杏樹共１８０棵列出方程ｘ＋３ｘ＝１８０；也可根據桃樹和杏樹共１８０棵來設未知數，根據另一條件列方程。這時設桃樹為ｘ棵，杏樹是（１８０－ｘ）棵，列出的方程是１８０－ｘ＝３ｘ；也可設杏樹為ｘ棵，根據杏樹是桃樹的３倍，得出桃樹是１３ｘ棵，列出的方程是ｘ＋１３ｘ＝１８０；也可根據另一個條件設未知數，即設杏樹為ｘ棵，桃樹是（１８０－ｘ）棵，列出的方程是ｘ＝３（１８０－ｘ）。但后幾種方程解起來不方便，有的方程目前學生還不會解，教學時可要求學生只列不解。這些方程的列出有利于全面掌握數量關系，也有利于掌握，先根據一個條件設第二個未知數，再根據另一個條件列方程的基本思路和方法。但不能要求全體學生都會列出，特別是中差　　生，只掌握書中的一種即可。列出這些方程后，學生自然會得出書中列出的方程容易解，為此，教育學生今后學習時，不僅要考慮列出的方程是否正確，還要考慮列出的方程是否易解的問題。

　　第四個環(huán)節(jié)是檢驗。雖不要求寫在本子上或卷子上，但這是不可忽視的重要步驟，長期要求下去，就可使學生養(yǎng)成良好的檢驗習慣，增強責任心和自信心，那種做完題不知對錯的做法是后患無窮的。（這個階段需２０分鐘左右）。

　　第三階段是鞏固練習，安排三個層次。

　　一是鞏固新知的練習，可做１２８頁做一做中的題目。接著做想一想題目，讓學生獨立用解和倍題的方法解差倍題，完成知識的遷移。第二環(huán)節(jié)安排課堂上的獨立作業(yè)（５分鐘左右）讓學生獨立做１２９頁練習三十一的第一、二題，（對較好的學生教師根據實際情況增加題目）做完之后要認真進行講評、糾正錯誤和打開思維受阻之處。

　　最后做課堂小結和布置作業(yè)（１２９頁練習三十一第３、４、５題）。